문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ (문단 편집) ==== Ⅱ. 함수의 극한 ==== * '''함수의 극한''': 좌극한과 우극한의 기호가 변경되었다. 기존에는 x=1에서의 우극한이 "x→1+0"이었다면 이제는 0자를 빼고 "x→1+"로 쓴다. x=0일때의 좌극한과 우극한은 각각 "x→0-" 과 "x→0+"로 표시한다. 여담으로 선진국이나 대학 과정에서는 ''x''→1^^-^^, ''x''→1^^+^^로 표시한다. 인문 계열 수준에서는 미적분 과목이라 해도 끽해야 다항함수만 다루기 때문에, 인수 분해에 능하다면 반 이상은 먹고 들어간다. 좌극한과 우극한이 같아야 '극한이 존재한다.'라는 표현을 쓸 수 있다는 것과, 함숫값이 없다고 그 점에서 극한이 없는게 아니라는 점에 주의해야 한다. 어떤 두 함수가 x가 a로 가까이 갈 때, 각각 유한하고 일정한 값을 극한으로 갖는다면 수렴하는 두 수열의 극한과 유사하게 서로 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기에 한해서 두 함수를 사칙연산해서 얻은 함수값의 극한의 연산이 가능하다. 다만, 나누는 수열이 0이 되선 안 되며, 그 극한 값이 0이 돼서도 안 된다. 이 부분도 사실은 대학교 [[미적분학]]은 가야 증명이 가능한 관계로 고등학교 과정에서는 증명 없이 옳다고 인정하고 받아들여야 한다. 여기서 [[로피탈의 정리]]라는 꼼수를 내신 서술형, 논술에서 쓰면 감점 요인으로 작용할 수 있다.[* 다만 일부 고등학교에서는 수업 시간에 대놓고 로피탈의 정리를 가르쳐 주고 내신 서술형에서 쓰는 걸 허용해 줄 때도 있다.] * '''함수의 연속''': 어떤 x값에 대한 함수의 극한값과 함숫값이 같다면, 이 점에서 연속이라고 정의한다. 여기서 극한값 존재와 헷갈릴 수 있다. 그래프 상에서 극한은 구멍이 뚫려있어도 한 곳으로 모이면 존재한다고 정의할 수 있지만, 연속은 극한값 존재라는 조건 뿐만 아니라, 그 구멍마저 메워져 있어야한다. 특히 전 [[구간]]에서 연속인 함수는 연속함수라고 한다. 어떤 구간에 연속인 함수끼리는 더하거나 빼거나 곱하거나 나누거나(나누는 함수는 0이 아니고 극한값이 0이 아니다) 해도 연속이다. 이러한 연속성을 배움으로서 왜 이전에 배운 함수의 극한에서 대입하는 것처럼 처리하는지 이해할 수 있다. 합성함수에 대해서 극한과 연속성을 따지는 문제 유형도 있다. 자연계열의 경우 [[미적분Ⅱ(2009)|미적분Ⅱ]]에서 배우는 대부분의 함수들이 합성함수들이기 때문에 중요하다. 기존에 중간값의 정리로 배웠던 내용이 '''사이값 정리'''로 명칭이 바뀌었지만, 명칭이 바뀐 것 외에는 차이가 없다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기